3.2 简单的三角恒等变换问题导学一、求值问题活动与探究 1已知 sin α＝－且 π＜α＜π，求 sin，cos，tan 的值．迁移与应用若 θ∈，sin 2θ＝，则 sin θ＝( )A． B． C． D．1．解给值求值问题，其关键是找岀已知式与所求式之间的角、运算及函数的差异，一般可以适当变换已知式或变换所求式．2．给值求值的重要思想是建立已知式与所求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用．二、三角函数式的化简活动与探究 2已知 π＜α＜，化简：＋．迁移与应用化简得( )A．sin 2α B．cos 2α C．sin α D．cos α(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：①能求岀值的应求岀值；②使三角函数种数尽量少；③使三角函数式中的项数尽量少；④尽量使分母不含有三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．(2)化简的方法：① 弦切互化，异名化同名，异角化同角；② 降幂或升幂．三、三角恒等变换的综合应用活动与探究 3已知函数 f(x)＝cos2－sincos－．(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f(α)＝，求 sin 2α 的值．迁移与应用已知函数 f(x)＝4cos xsin－1．(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值．解决关于三角函数的综合应用题，首先运用三角恒等变换将函数化成一个角的三角函数式，而后结合三角函数的图象与性质进一步求周期、最值、单调性、奇偶性、对称性或图象的平移、伸缩变换等．解决此类问题的关键在于灵活地选取公式进 行三角变换，化成一个角的三角函数．当堂检测1．已知 cos θ＝－，＜θ＜3π，那么 sin ＝( )A． B．－ C． D．－2．设 f(tan x)＝tan 2x，则 f(2)＝( )A． B．－ C．－ D．43．已知 α∈，且 cos α＝－，则 tan 等于( )A．2 B．－2 C． D．－4．在△ABC 中，若 cos A＝，则 sin2＋cos 2A 等于________．5．化简：sin22x＋2cos2xcos 2x＝________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1． ± ± ±预习交流 1 提示：符号由所在象限决定．2． sin(α＋φ) 预习交流 2 提示：可以由 sin φ 和 cos φ 的符号来确定 φ 所在象限，由 sin φ 或cos φ 的值确定角 φ 的 大小．课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分 析：已知条件中 的角 α 与所求结论中的角成二倍关系，解答本题可根据半角公式...
