【精品】高一数学 5.9正弦定理、余弦定理（第二课时） 大纲人教版必修

●课题§5.9.2 正弦定理、余弦定理(二)●教学目标(一)知识目标余弦定理(二)能力目标1.了解向量知识应用；2.掌握余弦定理推导过程；3.会利用余弦定理证明简单三角形问题；4.会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；5.能利用计算器进行运算.(三)德育目标通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.●教学重点余弦定理证明及应用.●教学难点1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；2.余弦定理在解三角形时的应用思路.●教学方法1.启发学生在证明余弦定理时与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时，注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系.2.课题引入与§5.9.1 中所提出的在三角形中已知两边夹角时，如何解三角形，随着问题的解决而引出本节研究的余弦定理，然后再通过向量知识给予证明，引起学生对向量知识的学习兴趣，同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.3.启发引导学生注意余弦定理的各种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解求证目的.●教具准备投影仪、幻灯片两张.第一张：课题引入图片(记作§5.9.2 A)如图(1)在 Rt△ABC 中，有 a2＋b2＝c2问题：在图(2)、(3)中，能否用 b、c、A，求解 a?第二张：余弦定理(记作§5.9.2 B)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：a2＝b2＋c2－2bccosA，网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.形式二：cosA＝bcacb2222cosB＝cabac2222cosC＝abcba2222●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们一起研究了正弦定理及其应用，在体会向量应用的同时，解决了在三角形已知两角一边和已知两边和其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决，下面我们来看幻灯片§5.9.2 A，如图(1)在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.在△ABC 中，设 BC＝a，AC＝b，AB＝c，试根据 b，c，A 来表示 a.分析：由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，...