【精品】高一数学 5.9正弦定理、余弦定理（第四课时） 大纲人教版必修

●课 题§5.9.4 正弦定理、余弦定理（四）●教学目标（一）知识目标1.三角形的有关性质；2.正、余弦定理综合运用.（二）能力目标1.熟练掌握正、余弦定理应用；2.进一步熟悉三角函数公式和三角形中的有关性质；3.综合运用正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题.（三）德育目标通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角函数与三角形有关性质的功能，反映了事物之间的内在联系及一定条件下的相互转化.●教学重点正、余弦定理的综合运用.●教学难点1.正、余弦定理与三角形性质的结合；2.三角函数公式变形与正、余弦定理的联系.●教学方法启发式1.启发学生在求解三角形问题时，注意三角形性质、三角公式变形与正弦、余弦定理产生联系，从而综合运用正弦、余弦定理达到求解目的；2.在题设条件不是三角形基本元素时，启发学生利用正、余弦建立方程，通过解方程组达到解三角形目的.●教具准备投影仪、幻灯片第一张：正、余弦定理内容（记作§5.9.4 A）正弦定理：CcBbAasinsinsin＝2R；余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．cosA＝bcacb2222，cosB＝cabac2222，cosC＝abcba2222第二张：例 1、例 2（记作§5.9.4 B）［例 1］在△ABC 中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的 2 倍，求此三角形的三边长.［例 2］如图，在△ABC 中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线 AD＝2 cm，求此三角形面积. 第三张：例 3、例 4（记作§5.9.4 C）网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1［例 3］已知三角形的一个角为 60°，面积为 10 3 cm2，周长为 20 cm，求此三角形的各边长.［例 4］在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，D 为 BC 中点，且 AD＝4，求 BC 边长.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起研究了正、余弦定理的边角转换功能在证明三角恒等式及判断三角形形状时的应用，这一节，我们将综合正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质来求解三角形问题.首先，我们一起回顾正、余弦定理的内容（给出幻灯片§5.9.4 A）.Ⅱ.讲授新课［师］下面，我们通过屏幕看例题.（给出幻灯片§5.9.4 B）［例 1］分析：由于题设条件中给出了三角形的两角之间的关系，故需利用正弦定理建立边角关系.其中 sin2α 利用正弦二倍角展开后出现了 cosα，可继续利用余弦定理建立关于边长的方程，从而达到求...