2024 年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题（数学类）一、计算题（每小题 14 分满分 70 分）1． 计算2． 计算3． 请用描述圆落在椭圆内的充要条件。并求此时椭圆的最小面积。4． 已知分段光滑的简单闭曲线(约当曲线)落在平面上，设在上围成的面积为，求，其中与的方向成右手系。5． 设连续，满足，且，求。二、（本题满分20分）定义数列如下：，求。三、（本题满分 20 分）设函数，且，证明：四、（本题满分 20 分）设非负函数在上满足且，证明（1）；（2）。五、（本题满分 20 分）设全体正整数集合为，若集合对加法封闭（即），且内所有元素的最大公约数为 1，证明：存在正整数，当 时，。（工科类）一、计算题（每小题 14 分满分 70 分）1． 计算2． 计算3． 设为锐角(含直角)三角形，求的最大值和最小值。4． 已知分段光滑的简单闭曲线(约当曲线)落在平面上，设在上围成的面积为，求，其中与的方向成右手系。5． 设连续，满足，求的值。二、（本题满分20分）定义数列如下：，求。三、（ 本 题 满 分 20 分 ） 设 有 圆 盘 随 着 时 间的 变 化 ， 圆 盘 中 心 沿 直 线向空间移动，且圆盘面的法向与的切向一致，若圆盘半径随时间改变，有，求在时间段内圆盘所扫过的空间体积。四、（本题满分 20 分）定义数列如下：，求。五、（本题满分 20 分）证明：。（经管类）一、计算题（每小题 14 分满分 70 分）1． 计算2． 计算3． 设为锐角(含直角)三角形，求的最大值和最小值。4． 设为 小 于 等 于的 最 大 整 数 ，， 求。5． 设连续，满足，求。二、（本题满分 20 分）如图设有一个等边三角形，内部放满排半径相同的圆，彼此相切，记为等边三角形的面积，为排圆的面积之和，求。三、（本题满分 20 分）设，其中为 5 次多项式，证明（1）必有极值点；（2）必有奇数个极值点。四、（本题满分 20 分）证明：。五、（本题满分 20 分）定义数列如下：，求。
