2024 年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参考答案（文专类）一、计算题（每小题 12 分，满分 60 分）1.求极限解 =====2．计算不定积分解 ==3．设，求解 =4．设，，求此曲线的拐点解 ，，令得当时，，当时，，当时，，因此拐点为5．已知极限，求常数的值解 == =1于是，由，得 另解 ＝1 二 、 （ 满 分20分 ） 设， 证 明 ： 当时 ，证 设则，，由且，知当时，。又设则，所以,从而,不等式得证.三、（满分 20 分）设，求的最小值证 当时，，，，故当时单调增加；当时，，故当时单调减少； 当时，，=。由得。当时，，当时，， 故是的微小值点，又=，故的最小值为 四、（满分 20 分）=五、（满分 15 分）设，证明：（1）为偶函数；（2）证 （1）（2）=六 、 （ 满 分 15 分 ） 设为 连 续 函 数 ， 且， 证 明 在[ 上 方 程有唯一解证 设，则在上连续，在内可导，，当时，，是方程的解；当时 ，， 由 零 点 定 理 ， 得 至 少 存 在 一 点使，即方程至少有一解。又，故在上严格单调递增，因此在上方程有唯一解
