南昌大学第四届高等数学竞赛(数学专业类 2024、2024 级)试卷序号: 姓名: 学院: 专业: 学号: 考试日期: 2024 年 9 月 16 日 题号一二三四五六七八九十总分累 分 人 签名题分211010131281214 100得分注: 本卷共九页, 八道大题, 考试时间为 8:30——11:30.一、简答题(每题 7 分,共 21 分) 1、下面的说法可以用作的定义吗?“,有”。正确的给以证明,不正确的举例说明。2、求,记此极限为。求的间断点并指出其类型。3、求级数的收敛半径和收敛域。得分评阅人 二、证明题(10 分) 设在内连续,且满足条件,即存在, 使 得, 有, 证 明在内有界且一致连续。得分评阅人 三、证明题(10 分) 若在上连续,且在上每点处都取极值,则恒等于某个常数。得分评阅人 四、证明题(13 分) 设在内 单 调 减 少 ,, 则,。得分评阅人 五、证明题(12 分) 设,, 讨 论在,的一致收敛性。得分评阅人 六、计算题(8 分) 求得分评阅人 七、计算题(12 分) 计 算, 其 中为 曲 面上侧。得分评阅人 八、计算题(14 分) 计算得分评阅人