大学数学-江苏省高等数学竞赛试题

2024 年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级） 一.填空（每题 4 分，共 32 分）1. 2.设函数可导，，则 3. ，则 4. 5. 6.圆的面积为 7.设可微，，则 8.级数的和为 二．（10 分）设在上二阶可导，证明：存在，使得三．（10 分）已知正方体的边长为 2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12 分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12 分）求二重积分，其中六．（12 分）应用高斯公式计算，（为常数）其中.七.（12 分）已知数列，记，判别级数的敛散性.2024 年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题 4 分，共 32 分）1. 2.， 3.， 4. 5. 6.圆的面积为 7.，可微，，则 8.级数的和为 .二.（10 分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.三．（10 分）已知正方体的边长为 2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12 分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12 分）求二重积分，其中六、（12 分）求，其中为曲线从到.七.（12 分）已知数列单调增加，记，判别级数的敛散性.2024 年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一 填空题（每题 4 分，共 32 分）1. 2.， 3.设由确定，则 4.， 5. 6.，可微，，则 7 设可微，由确定，则 8.设，则 二.（10 分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10 分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12 分）求广义积分五．（12 分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、（12 分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。七（12 分）求二重积分，其中2024 年江苏省《高等数学》竞赛试题（民办本科）一 填空题（每题 4 分，共 32 分）1. 2.， 3.设由确定，则 4.， 5. 6. 7.圆的面积为 8.，可微，，则 二.（10 分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10 分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四. （12 分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.五．（12 分）已知正方体的边长为 2，...