一、（本题共 15 分） 设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程.二、（本题共 10 分）设，其中为任意复数，而，求 及.评分评分…………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 三、（本题 15 分）设时，方程只有一个解，求的取值范围.评分…………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线……………………………… 学院 专业 级 学号 姓名 四、（本题 15 分）设在上连续，.求证：（1）存在唯一的，使得.（2）对任意的自然数 ，存在唯一的，使得 且 .评分…………………………密……………………封……………………线………………………………五、（本题 15 分）设 阶 Frobenius 阵 ，求的次幂，.六 、 （ 本 题 10 分 ） 设，，，证明：级数条件收敛.评分评分 学院 专业 级 学号 姓名 七、（本题 10 分）设与是复数域上的 阶阵，满足.证明：必存在阶可逆复矩阵，使得和同为上三角矩阵.评分 学院 专业 级 学号 姓名 …………………………密……………………封……………………线………………………………八、（本题 10 分）设在上二次连续可微，且满足.证明：.评分
