完美版圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线的常用结论椭圆的常用结论：1.点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角.2.PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.5.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是.6.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.7.椭圆（a＞b＞0）的焦半径,， ,.8.AB 是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为 AB 的中点，则，即。9.若在椭圆内，则被 Po所平分的中点弦的方程是；【推论】：1、若在椭圆内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是。椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与 y 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2、过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且（常数）.3、若 P 为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.4、设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.5、6、P 为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7、椭圆与直线有公共点的充要条件是.8、已知椭圆（a＞b＞0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9、过椭圆（a＞b＞0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则.10、已知椭圆（ a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点, 则.11、设 P 点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12、设 A、B 是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，, ,，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦...