§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式1． 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝tan α.2． 下列各角的终边与角 α 的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角 α 终边的关系相同关于原点对称关于 x 轴对称 角π－α－α＋α图示与角 α 终边的关系关于 y 轴对称 关于直线 y ＝ x 对称 3．诱导公式组数一二三四五角2kπ＋α(k∈Z)－α(2k＋1)π＋α(k∈Z)＋α－α正弦sin_α－ sin _α－ sin _αcos_αcos_α余弦cos_αcos_α－ cos _α－ sin _αsin_α正切tan_α－ tan _αtan_α－cot αcot α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × )(2)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( × )(3)若 cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则 cos θ＝.( × )(4)已知 sin θ＝，cos θ＝，其中 θ∈[，π]，则 m<－5 或 m≥3.( × )(5)已知 θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则 tan θ 的值为－或－.( × )(6)已知 tan α＝－，则的值是－.( √ )2． 已知 sin(π－α)＝log8，且 α∈(－，0)，则 tan(2π－α)的值为 ( )A．－ B. C．± D.答案 B解析 sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，又 α∈(－，0)，得 cos α＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.3． 若 tan α＝2，则的值为________．答案 解析 原式＝＝.4． 已知 cos＝，则 sin＝________.答案 －解析 sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.5． 已知函数 f(x)＝则 f[f(2 015)]＝________.答案 －1解析 f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)，∴f(2 000)＝2cos＝2cos π＝－1.题型一 同角三角函数关系式的应用例 1 (1)已知 cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则 tan x＝________.(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于 ( )A．－ B. C．－ D.思维启迪 (1)应用平方关系求出 sin x，可得 tan x；(2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．答案 (1) (2)D解析 (1) cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－.又 x∈(π，2π)，∴sin x＝－＝－＝－，∴tan x＝＝.(2)sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝＝＝＝.思维升华 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦...
