第二课时课题§2.32 函数的单调性（二）教学目标（一）教学知识点复合函数单调性的判断方法。（二）能力训练要求1．使学生进一步熟练掌握函数单调性的判断或证明。2．使学生初步了解复合函数单调性的判断或证明。（三）德育渗透目标培养学生用联系的观点去观察问题、分析问题。教学重点证明函数单调性的方法和步骤。教学难点复合函数单调性的判断方法。教学方法讨论式教学法。教具准备幻灯片两张第一张：本课时教案例题（记作§2.3.2 A）第二张：本课时教案练习（记作§2.3.2 B）教学过程I．复习回顾[师]请同学们回忆：增函数、减函数的意义，并复述证明函数单调性的步骤。[生]设函数的定义域为 I，对于属于 I 内某个区间的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2时，① 都有 f(x1)＞f(x2)，那么 f(x)在这个区间上是增函数，这个区间是函数的单调递增区间。② 都有 f(x1)＞f(x2)，那么 f(x)在这个区间上是减函数，这个区间是函数的单调递减区间。判断函数单调性的步骤是：① 设任意 x1，x2∈给定区间，且 x1＜x2.② 计算 f(x1)-f(x2)至最简。③ 判断上述差的符号。④ 下结论。（若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数）[师]函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，它是一个局部的概念，因此，某个函数在其整个定义域内，单调性可能不存在。[师]这节课，我们继续学习函数单调性的判断或证明。（板书课题）II．讲授新课（打出幻灯片§2.3.2 A，读题）[例题]试证明：对于函数 y=f(u)和 u=g(x),若 u=g(x)在区间(a，b)上具有单调性，当x(a∈ ，b)时，u(m∈，n)，且 y=f(u)在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数 y=f[g(x)]在区间（a，b）上具有单调性的规律如下：网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]增减减增[师]从函数单调性的定义出发，利用判断或证明函数单调性的一般步骤进行证明。（学生证明，教师查看、点拔）[生]证明：①设 x1，x2∈(a，b)，且 x1＜x2. u=g(x)在(a，b)上是增函数，∴g(x1)＜g(x2)，且 g(x1)，g(x2)∈（m，n）. y=f(u)在(m，n)上是增函数，∴f[g(x1)]＜f[g(x2)].∴函数 y=f[g(x)在（a，b）上是增函数。② 设 x1，x2∈(a，b)，且 x1＜x2， u=g(x)在（a，b）上是增函数，∴g(x1)＜g(x2)，且 g(x1)，g(x2)∈（m，n）.∴y=f(u)在（m，n）上是减函数，∴f[g(x1)]＞f[g(x2)].∴函数 y=f[g(x)]在(a，b)上是...
