6 正弦定理和余弦定理2014 高考会这样考 1
考查正弦定理、余弦定理的推导；2
利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3
在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．复习备考要这样做 1
理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2
通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．1． 正弦定理：＝＝＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(2)a＝2 R sin _A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题．2． 余弦定理：a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C ． 余弦定理可以变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝
3． S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r
4． 在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin AB⇔a>b⇔sin A>sin B
2． 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．1． 在△ABC 中，若 A＝60°，a＝，则＝________
答案 2解析 由正弦定理及等比性质知＝＝＝＝2R，而由 A＝60°，a＝，得＝2R＝＝＝2
2． (2012·福建)已知△ABC 的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．答案 －1解
