【精品】高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（第一课时） 大纲人教版必修

●课题§4.7.1 二倍角的正弦、余弦、正切(一)●教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2α＝2sinαcosα (α 为任意角)(2)cos2α＝cos2α－sin2α (α 为任意角)＝2cos2α－1＝1－2sin2α(3)tan2α＝2tan1tan2(α≠ 2 ＋kπ，且 α≠ 4 ＋ 2k，k∈Z)(二)能力目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.(三)德育目标1.引导学生发现数学规律；2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.培养学生的创新意识.●教学重点1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.●教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.●教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.(启发诱导式)●教具准备幻灯片两张第一张(§4.7.1 A)：二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα(α 为任意角)cos2α＝cos2α－sin2α(α 为任意角)tan2α＝2tan1tan2(k∈Z)α≠ 2 ＋kπ 且 α≠ 4 ＋ 2k)利用 sin2α＋cos2α＝1，公式 C2α还可变形为：cos2α＝2cos2α－1 或 cos2α＝1－2sin2α第二张(§4.7.1 B)：练习题：1.已知 cosα＝m，α 在第二象限，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值.2.化简 cos(θ＋15°)＋cos(θ－15°)－23 cos2θ●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.［生］先回忆和角公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ当 α＝β 时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα即：sin2α＝2sinαcosα(S2α)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ当 α＝β 时 cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α即：cos2α＝cos2α－sin2α(C2α)tan(α＋β)＝tantan1tantan当 α＝β 时，tan2α＝2tan1tan2(打出幻灯片§4.7.1 A，让学生对照).Ⅱ.讲授新课［师］同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于 sin2α＋cos2α＝1，公式 C2α还可以变形为：cos2α＝2cos2α－1 或：cos2α＝1－2sin2α同学们是否...