【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 第5节简单的幂函数目标导学 北师大版必修1

§5 简单的幂函数1．了解幂函数的概念．2．理解函数的奇偶性的含义，掌握函数的奇偶性的判断方法及应用．1．幂函数如果一个函数，__________是自变量 x，__________是常量 α，即 y＝__________，这样的函数称为幂函数．根据课程标准的要求，仅要求学习指数 α＝－1，，1,2,3，共 5 种幂函数的性质．【做一做 1－1】 下列函数中是幂函数的是( )．A．y＝xx B．y＝C．y＝ D．y＝【做一做 1－2】 幂函数 f(x)的图像过点，则 f(x)＝__________.2．奇函数一般地，图像关于____对称的函数叫作奇函数． 函数 f(x)是奇函数 对定义域内任意 x，有 f(－x)＝－f(x) 对定义域内任意 x，有 f(－x)＋f(x)＝0 f(x)的图像关于原点对称．【做一做 2】 设 α∈，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( )．A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,33．偶函数一般地，图像关于_____________对称的函数叫作偶函数． 函数 f(x)是偶函数 对定义域内任意 x，有 f(－x)＝f(x) 对定义域内任意 x，有 f(－x)－f(x)＝0 f(x)的图像关于 y 轴对称．【做一做 3】 若函数 y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则 a＝( )．A．－2 B．－1 C．1 D．24．奇偶性(1)定义：当函数 f(x)是奇函数或偶函数时，称函数 f(x)具有奇偶性．(2)几何意义：定义域关于原点对称；图像关于____或____对称．函数的奇偶性是在整个定义域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质．【做一做 4】 下列函数图像中能表示函数具有奇偶性的可能是( )．答案：1．底数 指数 xα【做一做 1－1】 D 根据幂函数的定义易得到答案．【做一做 1－2】 x－3 设幂函数的解析式为 f(x)＝xα(α 为常数)，则＝2α，解得α＝－3，即函数的解析式为 f(x)＝x－3.2．原点【做一做 2】 A y＝x－1＝的定义域不是 R，y＝＝的定义域不是 R，y＝x1与y＝x3的定义域是 R 且为奇函数．3．y 轴【做一做 3】 C 令 y＝f(x)，取特殊值 x＝1，则 f(1)＝2(1－a)；取特殊值 x＝－1，则 f(－1)＝0. y＝f(x)为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，即 2(1－a)＝0.∴a＝1.4．(2)原点 y 轴【做一做 4】 B1．幂函数 y＝xα(α 是常数)的图像的特点剖析：(1)所有的图形都通过(1,1)点．(2)当 α 大于 0 时，幂函数在(0，＋∞)上是增加的，而 α 小于 0 时，幂函数在(0，＋∞)上是减少的．(3)当 α＞1...