§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率问题导学1．求直线的倾斜角活动与探究 1已知直线 l1的倾斜角是 30°，直线 l2⊥l1，试求直线 l2的倾斜角．迁移与应用1．如图，有三条直线 l1，l2，l3，倾斜角分别是 α1，α2，α3，则下列关系正确的是( )．A．α1＞α2＞α3 B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1 D．α3＞α2＞α12．直线 l 过原点，且倾斜角为 150°，若将直线 l 绕原点逆时针方向旋转 30°，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为__________．求直线的倾斜角，主要是根据题意画出图形，根据倾斜角的定义，找出直线向上的方向与 x 轴正半轴所成的角，即为倾斜角，注意平面几何中相关知识的应用．2．求直线的斜率活动与探究 2(1)已知两条直线的倾斜角 α1＝30°，α2＝45°，求这两条直线的斜率；(2)如图，已知 A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线 AB，BC，AC 的斜率；(3)求经过两点 A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．迁移与应用1．(1)若直线 l 的倾斜角为 60°，则该直线的斜率为__________；(2)经过两点 A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是__________．2．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；③(2,2)，(10,2)；④(－2，－3)，(－2,3)．1．求直线的斜率通常有两种方法：一是已知直线的倾斜角 α 时，可根据斜率的定义，利用 k＝tan α 求得；二是已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式计算求得．2．使用斜率公式 k＝时，要注意前提条件 x1≠x2.若 x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率．3．直线的倾斜角和斜率的关系活动与探究 3a 为何值时，过点 A(2a,3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？迁移与应用已知直线 l 经过点 P(5,10)，Q(m,12)，若 l 的倾斜角 θ≥90°，则实数 m 的取值范围是__________．根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角 0°≤α＜90°时，斜率是非负的；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是负的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题．4．运用斜率公式解决三点共线问题活动与探究 4已知三点 A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数 a 的值．迁移与应用已知三点 A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)，求证：三点在同一直线上．三点共线问题的证明(1)用斜率法证明三点共线问题．(2)三点共线问题也可利用线段长度之间的关系...
