第 13 章 空间向量与立体几何13.1 空间向量及其运算1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.1.空间向量的概念(1)空间向量的定义:在空间内既有________又有________的量叫做空间向量.(2)空间向量的表示:空间向量可用有向线段来表示.(3)零向量:起点与终点重合的向量叫做零向量.(4)空间向量的模(或长度):表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的模(或长度).(5)共线向量(或平行向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量(或平行向量).向量 a 与 b 平行,记作 a∥b.规定零向量与任意向量共线.(6)共面向量:一般地,能平移到同一平面的向量叫做共面向量.(7)空间向量的加法、减法、数乘向量运算的定义、运算法则、运算律等都和平面向量相同.(8)空间向量的加法与数乘向量运算满足如下规律:①加法交换律:a+b=b+a;②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);③数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb(λ∈R).2.共线、共面向量定理及空间向量基本定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量 a,b(a≠0),b 与 a 共线的充要条件是__________________.(2)共面向量定理:如果两个向量 a,b 不共线,那么向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得__________________.(3)空间向量基本定理:如果三个向量 e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量 p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得______________________________________.推论:设 O,A,B,C 是不共面的四点,则对空间任意一点 P,都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得OP=xOA+yOB+zOC.(4)基底如果三个向量 e1,e2,e3不共面,那么空间的每一个向量都可由向量 e1,e2,e3线性表示.我们把{e1,e2,e3}称为空间的一个基底,e1,e2,e3叫做基向量.如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直,那么这个基底叫做正交 基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.注意:由共线、共面向量定理可知:(1)对空间任意一点 O,若OP=xOA+yOB且 x+y=1,则 P,A,B 三点共线.(2)对于空间任一点 O 与不共线的三点 A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y...