【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第13章 空间向量与立体几何13．1空间向量及其运算教学案 苏教版

第 13 章 空间向量与立体几何13．1 空间向量及其运算1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．1．空间向量的概念(1)空间向量的定义：在空间内既有________又有________的量叫做空间向量．(2)空间向量的表示：空间向量可用有向线段来表示．(3)零向量：起点与终点重合的向量叫做零向量．(4)空间向量的模(或长度)：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的模(或长度)．(5)共线向量(或平行向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量(或平行向量)．向量 a 与 b 平行，记作 a∥b.规定零向量与任意向量共线．(6)共面向量：一般地，能平移到同一平面的向量叫做共面向量．(7)空间向量的加法、减法、数乘向量运算的定义、运算法则、运算律等都和平面向量相同．(8)空间向量的加法与数乘向量运算满足如下规律：①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；③数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．2．共线、共面向量定理及空间向量基本定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(a≠0)，b 与 a 共线的充要条件是__________________．(2)共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得__________________．(3)空间向量基本定理：如果三个向量 e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得______________________________________．推论：设 O，A，B，C 是不共面的四点，则对空间任意一点 P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得OP＝xOA＋yOB＋zOC.(4)基底如果三个向量 e1，e2，e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量 e1，e2，e3线性表示．我们把{e1，e2，e3}称为空间的一个基底，e1，e2，e3叫做基向量．如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交 基底．特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，k}表示．注意：由共线、共面向量定理可知：(1)对空间任意一点 O，若OP＝xOA＋yOB且 x＋y＝1，则 P，A，B 三点共线．(2)对于空间任一点 O 与不共线的三点 A，B，C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y...