【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.1.4 两条直线的交点目标导学 北师大版必修2

1.4 两条直线的交点学习目标重点难点1.会判断给定的两条直线的位置关系．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．能用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题．4．熟练掌握解析几何中的对称问题.重点：求两条相交直线的交点坐标，直线过定点、对称问题的处理方法．难点：两直线相交与二元一次方程的关系．疑点：如何解决解析几何中的对称问题？1．两条直线的交点设两条不重合的直线方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.要判断它们是否平行，即看它们的斜率是否相等，如果不等，则两直线相交．求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解．预习交流直线 2x－y＋1＝0 与直线 x－y－1＝0 的交点坐标是________．提示：(－2，－3)2．过两直线交点的直线系(1)经过两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)交点的直线系为 m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n 为参数，m2＋n2≠0)．当 m＝1，n＝0 时，方程即为 l1 的方程；当 m＝0，n＝1 时，方程即为 l2 的方程．(2)上面的直线系可改写成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中 λ∈R)．但是此方程中不包括直线 l2，这个参数方程形式在解题中较为常用．1．两条直线的交点问题设三条直线 x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y＝5 交于一点，求 k 的值．思路分析：先求出两条直线的交点，然后代入第三条直线求出 k 的值．解：解方程组得即前两条直线的交点为.因为三条直线交于一点，所以第三条直线必过此交点，故有 3k·＋＝5，解得 k＝1 或 k＝－.试求三条直线 l1：ax＋y＋1＝0.l2：x＋ay＋1＝0.l3：x＋y＋a＝0 构成三角形时 a 满足的条件．解：为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．① 若 l1，l2，l3交于一点，由解得将 l2，l3的交点(－a－1,1)代入 l1的方程，解得 a＝1，或 a＝－2.② 若 l1∥l2，则由 a×a－1×1＝0，得 a＝±1.当 a＝1 时，l1，l2重合．③ 若 l2∥l3，则由 1×1－a×1＝0，得 a＝1.当 a＝1 时，l2，l3重合．④ 若 l1∥l3，则由 a×1－1×1＝0，得 a＝1.当 a＝1 时，l1，l3重合．综上，a＝1 时，l1，l2，l3重合；当 a＝－1 时，l1∥l2；a＝－2 时，三条直线交于一 点，所以要使三条直线能构成三角形，需 a≠±1，且 a≠－2.1.直线的交点坐标就是其相应方程组的解．2．给出三条直线方程，方程中含有参数， 且三条...