2.1 圆的标准方程学习目标重点难点1.记住圆的标准方程，根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用待定系数法求圆的基本量 a，b，r，从而确定圆的方程．2．会用点与圆的位置关系解决有关问题．3．通过圆的标准方程的学习，进一步培养用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想.重点：根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用待定系数法求圆的方程．难点：根据不同的条件，利用直接法借助几何性质和待定系数法求圆的标准方程．疑点：解决与圆有关的实际问题时怎样建立坐标系？1．确定圆的条件圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长，这个定长称为半径，一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来．2．圆的标准方程(1)已知圆的圆心为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .(2)以原点为圆心，半径为 r(r＞0)的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 .预习交流1方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆吗？提示：方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2不一定表示圆，当 m＝0 时，方程表示点(a，b)．要使此方程表示圆，需保证 m≠0.圆的标准方程中，r 是半径，r＞0.预习交流 2当圆过原点、圆心在 x 轴或在 y 轴上时，圆的标准方程分别是什么？提示：条件方程形式过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在 x 轴上(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)圆心在 y 轴上x2＋(y－b)2＝r2(r＞0)预习交流 3(1)圆(x＋5)2＋(y＋4)2＝18 的圆心坐标是________，半径是________．(2)圆心为(1,1)，半径为 2 的圆的标准方程是________________．(3)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的标准方程是( )．A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25提示：(1)(－5，－4) (2)(x－1)2＋(y－1)2＝4 (3)C3．点与圆的位置关系设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d ＞ r d ＝ r d ＜ r 预习交流 4若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点吗？提示：不是，因为从几何意义上讲圆指的是“圆圈”，圆上的点并不含圆心．从点与圆的位置关系看，圆心应该在圆内.1．直接法求圆的标准方程求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；(2)过点 A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段 AB 为直径；(3)圆心在直线 x＝2 上且与 y 轴交于两...
