【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第2课时目标导学 北师大版必修2

第 2 课时 圆与圆的位置关系学习目标重点难点1．能够说出圆与圆的位置关系的种类．2．依据圆和圆的方程，学会用代数法判断两圆的位置关系；能通过比较两圆心之间的距离和两半径的和或差的大小用几何法判断圆和圆的位置关系．3．能够根据两圆的位置关系解决两圆相交、相切问题.重点：根据两圆的方程判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系解决两圆相交、相切问题．难点：相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长的求法．疑点：遇到两圆相切时是否分内切与外切进行讨论.1．圆与圆的位置关系有几种？圆与圆的位置关系有五种，分别为：相离、外切、相交、内切、内含．2．怎样判断圆与圆的位置关系？(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系相离外切相交内切内含图示d 与 r1，r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋ r 2d＝|r1－r2|0≤d＜| r 1－ r 2|公切线条数43210(2)代数法：设两圆方程分别为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1＞0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2＞0)，联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2 组1 组0 组两圆的公共点个数2 个1 个0 个两圆的位置关系相交内切或外切相离或内含预习交流 1两圆有且只有一个公共点，两圆位置关系如何？若两圆没有公共点呢？提示：两圆有且只有一个公共点，则两圆的位置关系为相切(外切或内切)；若两圆没有公共点，则两圆的位置关系为相离或内含．预习交流 2(1)圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 的位置关系是( )．A．相离 B．相交 C．外切 D．内切(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和圆(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则( )．A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c2提示：(1)B (2)B1．判断两圆的位置关系已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当 m＝1 时，圆 C1与圆 C2为什么关系？(2)当 m＝4 时，圆 C1与圆 C2为什么关系？(3)是否存在 m 使得圆 C1与圆 C2内含？思路分析：(1)，(2)参数 m 的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距 d 与 r1＋r2，|r1－r2|的大小关系．(3)假设存在 m 使得圆 C1与圆 C2内含，则圆心距d＜|r1－r2|.解：(1) m＝1，∴两圆的方程分别可化为：C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.C2：(x＋1)2＋y2＝1.两圆的圆心距 d＝＝2，又 r1＋r2＝3＋1＝4...