【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第四章 第1节函数与方程(第1课时)目标导学 北师大版必修1

1．1 利用函数性质判定方程解的存在1．了解函数的零点与方程的根的关系．2．掌握函数零点存在性的判定方法．3．探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法．1．函数的零点(1)定义：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的______称为这个函数的零点．(2)意义：函数 y＝f(x)的零点就是方程______的解． ① 方程 f(x)＝0 有解函数 f(x)的图像与 x 轴有交点函数 f(x)有零点．② 并非所有的函数都有零点．例如，函数 f(x)＝x2＋1，由于方程 x2＋1＝0 无实数根，则该函数无零点．【做一做 1－1】 函数 y＝x 的零点是( )．A．(0,0) B．0 C．1 D．不存在【做一做 1－2】 函数 f(x)＝x2－2x 的零点个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．函数零点的判定定理若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是____曲线，并且在区间端点的函数值符号 ______，即______＜0，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有____零点，即相应的方程f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．当函数 y＝f(x)同时满足：①函数的图像在闭区间[a，b]上是连续曲线；② f(a)·f(b)＜0，则可以判断函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点．当函数 y＝f(x)的图像在闭区间[a，b]上不是连续曲线，或不满足 f(a)·f(b)＜0 时，函数 y＝f(x)在区间[a，b]内可能存在零点，也可能不存在零点．例如：①二次函数 fx＝x2－2x－3 在区间[3，4]上有 f3 ＝0，f4 ＞0，所以有 f3· f4 ＝0，但 3 是函数 fx的一个零点.② 函数 fx＝x2在区间[－1，1]上，f－1·f1 ＝1＞0，但是它存在零点 0.③ 函数 fx＝在区间[－1，1]上有 f－1·f1 ＜0，但是由其图像知函数fx在区间－1，1内无零点.【做一做 2－1】 已知函数 f(x)＝x3－x－1 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是( )．A．(3,4) B．(2,3)C．(1,2) D．(0,1)【做一做 2－2】 函数 f(x)＝mx－1 在(0,1)内有零点，则实数 m 的取值范围是__________．答案：1．(1)横坐标 (2)f(x)＝0【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 C2．连续 相反 f(a)·f(b) 一个【做一做 2－1】 C 利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间．由于 f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0，f(3)＝23＞0，f(4)＝59＞0，根据选项，只有区间(1,2)满足．【做一做 2－2】 (1，＋∞) 由 f(0)·f(1)＜0 得(－1...