4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程一、圆的标准方程活动与探究 1写出下列各圆的标准方程．(1)圆心在点(2,3)，半径为 2；(2)经过点 P(5,1)，圆心在点 C(8，－3)．迁移与应用1．若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为( )A．(－1,5)， B．(1，－5)，C．(－1,5),3 D．(1，－5),32．已知两点 P1(4,9)和 P2(6,3)，求以 P1P2为直径的圆的方程．根据圆的标准方程，若已知圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；若已知圆的标准方程，可直接写出圆心坐标和半径．二、点与圆的位置关系活动与探究 2已知圆的圆心 M 是直线 2x＋y－1＝0 与直线 x－2y＋2＝0 的交点，且圆过点 P(－5,6)．求圆 的标准方程，并判断点 A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？迁移与应用1．点 A(－2 ,3)与圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9 的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定2．若点 M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26 的外部，则实数 a 的取值范围是________．点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离 d 与圆的半径 r 比较．(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r 2，点在圆内．三、求圆的标准方程活动与探究 3已知一个圆经过两个点 A(2，－3)和 B(－2，－5)，且圆心在直线 l：x－2y－3＝0 上，求此圆的方程．迁移与应用1．过 A(2，－3)，B(－2，－5)两点且面积最小的圆的标准方程为________．2．已知圆被 x 轴平分，且过点 A(5,2)和 B(3，－2)，求圆的标准方程．求圆的标准方程可用以下两种方法求解：(1)待定系数法：设出圆的标准方程，根据条件求出方程中的参数．(2)利用圆的几何性质求出圆的圆心坐标与半径，从而得到圆的标准方程．当堂检测1．圆心为(－2，－1)，半径为 4 的圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝16 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝16C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝162．圆(x＋2)2＋(y－9)2＝4 的圆心到直线 3x＋4y－15＝0 的距离是( )A．1 B．2 C．3 D．53．点 P(a,10)与圆(x－1) 2＋(y－1)2＝2 的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与 a 的值有关4．圆心为点 C(－2,1)，并且过点 A(2，－2)的圆的标准方程为________________．5．已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程是____________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
