§2.2 等差数列(二)课时目标1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式．2．熟练运用等差数列的常用性质．1．等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，当 d＝0 时，an是关于 n 的常函数；当 d≠0 时 ，an是关于 n 的一次函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．已知在公差为 d 的等差数列{an}中的第 m 项 am和第 n 项 an(m≠n)，则＝d.3．对于任意的正整数 m、n、p、q，若 m＋n＝p＋q.则在等差数列{an}中，am＋an与ap＋aq之间的关系为 am＋ a n＝ a p＋ a q. 一、选择题1．在等差数列{an}中，若 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则 a7－a8的值为( )A．4 B．6C．8 D．10答案 C解析 由 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.2．已知数列{an}为等差数列且 a1＋a7＋a13＝4π，则 tan(a2＋a12)的值为( )A. B．±C．－ D．－答案 D解析 由等差数列的性质得 a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝.∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.3．已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0)，且 a3＋a6＋a10＋a13＝32，若 am＝8，则 m 为( )A．12 B．8C．6 D．4答案 B解析 由等差数列性质 a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又 d≠0，∴m＝8.4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7等于( )A．14 B．21C．28 D．35答案 C解析 a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.5．设公差为－2 的等差数列{an}，如果 a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么 a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )A．－182 B．－78C．－148 D．－82答案 D解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.6．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则 ap＋q为( )A．p＋q B．0C．－(p＋q) D.答案 B解析 d＝＝＝－1，1∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(－1)＝0.二、填空题7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则 a75＝________.答案 24解析 a60＝a15＋45d，∴d＝，∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则 a20＝________.答案 1解析 a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99.∴a4＝33，...
