第六章 数列6．1 数列的概念与简单表示法1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定的次序排列起来的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2，3，…，n})的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，其图象是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一些孤立的点．2．数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数____无穷数列项数____项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中 n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3．数列的表示法(1)列举法：a1，a2，a3，…，an，…；(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式．4．数列的通项公式如果数列的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的________．并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．5．递推公式如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从____________开始的任一项 an与它的__________间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的________．递推公式也是给出数列的一种方法．1．数列 1，，，，，…的一个通项公式 an是( )．A.B.C.D.2．在数列{an}中，已知 a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，则 a92等于( )．A．a B．bC．b－a D．a－b3．已知数列{an}的通项 an＝(a，b，c 都是正实数)，则 an与 an＋1的大小关系是( )．A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．不能确定4．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝n－n2，则 a4＝__________.5．数列{an}的通项公式 an＝，则 a2 011＝__________，－3 是此数列的第__________项．一、由数列的前几项求数列的通项公式【例 1】 写出下面各数列的一个通项公式．(1)3,5,7,9，….(2)，，，，，….(3)，，，，，….方法提炼1．观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数 n 的关系”，从而确定数列的通项公式．2．利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；1(2)相邻项的变化特征...
