数学人教 A 必修 1 第二章 2．2.1 对数与对数运算第 2 课时1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值．2．了解对数的换底公式及其应用．3．初步掌握对数在生活中的应用．1．对数的运算性质条件a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0性质loga(MN)＝____________loga＝____________logaMn＝__________(n∈R)loga(MN)＝____________注意：一般情况下，loga(MN)≠(logaM)(logaN)，loga(M＋N)≠logaM＋logaN，loga≠.【做一做 1－1】 lg 2＋lg 5 的值为( )．A．2 B．5 C．7 D．1【做一做 1－2】 log318－log32 的值为( )．A．log316 B．log320 C．log336 D．22．换底公式logab＝______________(a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)．(1)可用换底公式证明以下结论：①logab＝；② logab·logbc·logca＝1；③ loganbn＝log ab；④ loganbm＝logab；⑤＝－logab.(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．【做一做 2】 log29·log278＝______.答案：1．logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM【做一做 1－1】 D 原式＝lg(2×5)＝lg 10＝1.【做一做 1－2】 D 原式＝log3＝log39＝2.2.【做一做 2】 2 原式＝×＝＝2.对数的运算性质剖析：(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据，要灵活掌握，达到正用、逆用及变形用．(2)使用对数运算性质的前提条件是 M＞0，N＞0，a＞0，且 a≠1，离开上述条件，公式就不一定成立．如 log2[(－2)×(－7)]是存在的，但 log2(－2)与 log2(－7)不存在，故log2[(－2)×(－7)]≠log2(－2)＋log2(－7)．(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表：(表中 M＞0，N＞0，a＞0，且a≠1)式子ab＝NlogaN＝b名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂a——对数的底数b——以 a 为底 N 的对数N——真数运算性质aman＝am＋n＝am－n(am)n＝amnloga(MN)＝logaM＋logaNloga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM题型一 化简、求值【例 1】 计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.分析：利用对数的运算性质进行计算，(1)可以用两种方法计算．反思：对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数，如本题(1)中方法一；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)，如本题(1)中方法二；(3)“收”和“拆”相结合，如本题(2)．题型二 换底...
