【步步高】2014-2015学年高中数学 第一章 §1.2应用举例(二)导学案新人教A版必修5VIP专享

§1.2 应用举例(二)课时目标1．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题．2．利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题．1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．(如图所示)2．已知△ABC 的两边 a、b 及其夹角 C，则△ABC 的面积为 ab sin C . 一、选择题1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α 与 β 的关系为( )A．α>β B．α＝βC．α<β D．α＋β＝90°答案 B2．设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A．20 m， mB．10 m,20 mC．10(－) m,20 mD. m， m答案 A解析 h 甲＝20tan 60°＝20(m)．h 乙＝20tan 60°－20tan 30°＝(m)．3．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为( )A．30＋30 m B．30＋15mC．15＋30m D．15＋3m答案 A解析 在△PAB 中，由正弦定理可得＝，PB＝＝，h＝PBsin 45°＝(30＋30)m.4．从高出海平面 h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为 30°，看正南方向一只船俯角为 45°，则此时两船间的距离为( )A．2h 米 B.h 米C.h 米 D．2h 米答案 A解析 如图所示，BC＝h，AC＝h，∴AB＝＝2h.5．在某个位置测得某山峰仰角为 θ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度1是( )A．200 m B．300 mC．400 m D．100 m答案 B 解析 如图所示，600·sin 2θ＝200·sin 4θ，∴cos 2θ＝，∴θ＝15°，∴h＝200·sin 4θ＝300 (m)．6．平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为 18，则平行四边形面积是( )A．16 B．17.5 C．18 D．18.53答案 A解析 设两邻边 AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，则 a＋b＝9，a2＋b2－2abcos α＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65.解得：a＝5，b＝4，cos α＝或 a＝4，b＝5，cos α＝，∴S▱ABCD＝ab sin α＝16.二、填空题7．甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60°的方向，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向____...