§4.3 三角函数的图像与性质2014 高考会这样考 1.考查三角函数的图像：五点法作简图、图像变换、图像的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．复习备考要这样做 1.会作三角函数的图像，通过图像研究三角函数的性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论其图像、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用．1． “五点法”作图原理在确定正弦函数 y＝sin x 在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、(π ， 0) 、、(2π ， 0) ． 余弦函数呢？2． 三角函数的图像和性质函数性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图像值域[ － 1,1] [ － 1,1] R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0) (k∈Z)对称中心： (k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数[难点正本 疑点清源]1． 函数的周期性若 f(ωx＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ)的周期．因为f(ωx＋φ＋T)＝f，即自变量由 x 增加到 x＋，是函数的周期．2． 求三角函数值域(最值)的方法(1)利用 sin x、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx＋φ 的范围，根据正弦函数的单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．1． 设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx (ω≠0)的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C 的对称轴的距离的最小值是，则 f(x)的最小正周期是________．答案 π解析 由正弦函数的图像知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的，故f(x)的最小正周期为 T＝4×＝π.2．y＝2－3cos 的最大值为______，此时 x＝_______________________.答案 5 π＋2kπ，k∈Z解析 当 cos＝－1 时，函数 y＝2－3cos 取得最大值 5，此时 x＋＝π＋2kπ (k∈Z)，从而 x＝π＋2kπ，k∈Z.3． (2012·福建)函数 f(x)＝sin 的图像的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－答案 C解析 方法一 正弦函数图像的对称轴...
