【步步高】2014届高三数学一轮 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用导学案 理 北师大版

§4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用2014 高考会这样考 1.考查函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换；2.结合三角恒等变换考查 y＝Asin(ωx＋φ)的性质和应用；3.考查给出图像的解析式．复习备考要这样做 1.掌握“五点法”作图，抓住函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的特征；2.理解三种图像变换，从整体思想和数形结合思想确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质．1． 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：xωx＋φ0π2 π y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02. 函数 y＝sin x 的图像经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下：3． 图像的对称性函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．4． 三角函数模型的应用(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．[难点正本 疑点清源]1．作图时应注意的两点(1)作函数的图像时，首先要确定函数的定义域．(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像．2． 图像变换的两种方法的区别由 y＝sin x 的图像，利用图像变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) (x∈R)的图像，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图像沿 x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．1． 已知简谐运动 f(x)＝2sin (|φ|<)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T和初相 φ 分别为__________．答案 6，解析 由题意知 1＝2sin φ，得 sin φ＝，又|φ|<，得 φ＝；而此函数的最小正周期为 T＝2π÷＝6.2． (2012·浙江)把函数 y＝cos 2x＋1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 ( )答案 A解析 y＝cos 2x＋1――→y＝cos x＋1――→y＝cos(x＋1)＋1――→y＝cos(x＋1)．结合选项可知应选 A.3． (2011·大纲全...