§6.1 数列的概念及简单表示法2014 高考会这样考 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn求通项 an.复习备考要这样做 1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过 Sn求 an，要对 n＝1 和 n≥2 两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法．1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中 n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个表示式子表示成 an＝f(n)，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．5．已知 Sn，则 an＝.[难点正本 疑点清源]1．对数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置的序号．2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f(n)＝an (n∈N*)．1．已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为__________．答案 an＝2n－1 (n∈N*)解析 1,3,7,15 分别加上 1，则为 2,4,8,16，易知 an＝2n－1.2．数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式 an＝________.答案 n(n－1)解析 由已知，得 an＋1－an＝2n，故 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．3．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－10n (n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为 an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．答案 2n－11 3解析 当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1 时也符合，则 an＝2n－11，∴nan＝2n2－11n＝22－，且 n∈N*，故 n＝3 时...
