第二章函数与导数第 4 课时 函数的奇偶性及周期性第三章(对应学生用书(文)、(理)13～14 页)考点分析考点新知① 函数奇偶性的考查一直是近几年江苏命题的热点，命题时主要是考查函数的概念、图象、性质等.② 能综合运用函数的奇偶性、单调性及周期性分析和解决有关问题．① 了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性定义判断一些简单函数的奇偶性.② 掌握奇函数与偶函数的图象对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题.③ 了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题.1. (必修 1P45 习题 8 改编)函数 f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1 是偶函数，则实数 m＝________． 答案：解析：由 f(－x)＝f(x)，知 m＝.2. (必修 1P43练习 5 改编)函数 f(x)＝x3－x 的图象关于________对称. 答案：原点解析：由 f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－f(x)，知 f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称．3. (原创)设函数 f(x)是奇函数且周期为 3，若 f(1)＝－1，则 f(2 015)＝________．答案：1解析：由条件，f(2 015)＝f(671×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝1.4. (必修 1P43练习 4)对于定义在 R 上的函数 f(x)，给出下列说法：① 若 f(x)是偶函数，则 f(－2)＝f(2)；② 若 f(－2)＝f(2)，则函数 f(x)是偶函数；③ 若 f(－2)≠f(2)，则函数 f(x)不是偶函数；④ 若 f(－2)＝f(2)，则函数 f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)答案：①③解析：根据偶函数的定义，①正确，而③与①互为逆否命题，故③也正确，若举例奇函数f(x)＝由于 f(－2)＝f(2)，所以②④都错误．5. (必修 1P54练习测试 10)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x3＋x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________．答案：x3＋x－1解析：若 x<0，则－x>0，f(－x)＝－x3－x＋1，由于 f(x)是奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)＝x3＋x－1.11. 奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( － x) ＝ f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( － x) ＝－ f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．2. 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：(1) 考查定义域是否关于原点对称．(2) 根据定义域考查表达式 f(－x)是否等于 f(x)或－f(x)．若 f(－x)＝...
