第二章函数与导数第 12 课时 导数在研究函数中的应用第三章(对应学生用书(文)、(理)30～32 页)考情分析考点新知① 导数与函数内容的结合命题已成为近几年高考的流行趋势，应引起足够的重视.② 以导数为研究函数的重要工具来解决函数的单调性与最值问题是高考的热点，同时解答题侧重于导数的综合应用，即导数与函数、数列、不等式的综合应用．① 理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.② 掌握利用导数求函数极值与最值的方法.③ 会利用导数解决某些实际问题., 1. (选修 22P28例 1 改编)函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 的单调减区间为______________．答案：(－1，11)解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)<0，得单调减区间为(－1，11)．亦可填写闭区间或半开半闭区间．2. (选修 22P34习题 3 改编)若函数 f(x)＝ex－ax 在 x＝1 处取到极值，则 a＝________．答案：e解析：由题意，f′(1)＝0，因为 f′(x)＝ex－a，所以 a＝e.3. (选修 22P34习题 8)函数 y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．答案：[0，2π]解析：由 y′＝1＋cosx≥0，所以函数 y＝x＋sinx 在[0，2π]上是单调增函数，所以值域为[0，2π]．4. (原创)已知函数 f(x)＝－x2＋blnx 在区间[，＋∞)上是减函数，则 b 的取值范围是________．答案：(－∞，4]解析：f′(x)＝－x＋≤0 在[2，＋∞)上恒成立，即 b≤x2在[2，＋∞)上恒成立．5. (选修 22P35例 1 改编)用长为 90cm、宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折 90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm 时，容器的容积最大．答案：10解析：设容器的高为 xcm，即小正方形的边长为 xcm，该容器的容积为 V，则 V＝(90－2x)(48－2x)x＝4(x3－69x2＋1080x)，00；当 100，那么函数 y＝f(x)为该区间上的增函数；如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)为该区间上的减函数．2. 函数的极值与导数(1) 函数极值的定义若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都要小，f(a)叫...
