【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率教学案（含最新模拟、试题改编）VIP专享

第九章 平面解析几何第 1 课时 直线的倾斜角与斜率考情分析考点新知了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．答案：45°解析：tan α＝k＝1，∴ α＝45°.2. (必修 2P80 第 1 题改编)过点 M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m＝________．答案：1解析：由 1＝，得 m＋2＝4－m，m＝1.3. (必修 2P80第 6 题改编)若点 A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则 a＝________．答案：4解析：kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于 A、B、C 三点共线，所以 a－3＝1，即 a＝4.4. 在直角坐标系中，直线 y＝－x＋1 的倾斜角为____________．答案：解析： tanα＝k＝－，又 α∈[0，π)，∴ α＝.5. 设直线 l 的倾斜角为 α，且≤α≤，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是______________．答案：∪[1，＋∞)解析：由 k＝tanα 关系图(如下)知 k∈∪[1，＋∞)． 1. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为 α，那么 α 就叫做直线的倾斜角，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0；直线的倾斜角 α 的取值范围为[0 ， π ) ．2. 直线斜率的定义倾斜角不是 90 ° 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用 k表示，即 k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3. 过两点的斜率公式过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当 x1≠x2时，斜率公式 k ＝ tan α ＝ _，该公式与两点的顺序无关；当 x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90 ° . [备课札记]1题型 1 直线的倾斜角和斜率之间的关系例 1 如果三条直线 l1，l2，l3的倾斜角分别为 α1，α2，α3，其中 l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则 α 1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．答案：α1＜α2＜α3解析：由 tan...