第七章推理与证明第 1 课时 合情推理与演绎推理第八章(对应学生用书(文)、(理)93～94 页)考情分析考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别．① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1. (选修 12P35练习题 4 改编)“因为指数函数 y＝ax是增函数(大前提)，而 y＝x是指数函数(小前提)，所以 y＝x是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是______________. 答案：大前提错误解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2. (选修 12P35练习题 3 改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等．” 的演绎推理过程________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 答案：每一个矩形的对角线相等(大前提) 正方形是矩形(小前提) 正方形的对角线相等(结论)3. (选修 12P29练习题 3(2) 改编)观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8 ＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是________. 答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析：等式右边的底数为左边的项数．4. (选修 12P29练习题 3(2)改编)观察下列等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数 n 的等式，这个等式可以表示为______________________．答案：＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)解析：由归纳推理得＋(n＋1)＝＝， ×(n＋1)＝，所以得出结论＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)．5. 已知扇形的弧长为 l，所在圆的半径为 r，类比三角形的面积公式：S＝×底×高，可得扇形的面积公式为________．答案：rl1. 归纳推理(1) 归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2) 归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3) 归纳推理的特点① 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 ， 该 结论超越了前提所包容的范围．② 由归...
