【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案（含最新模拟、试题改编）

第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数(对应学生用书(文)、(理)40～41 页)页考情分析考点新知① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义.② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化.③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．① 能准确进行角度与弧度的互化.② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号.1. (必修 4P15练习 6 改编)若角 θ 同时满足 sinθ<0 且 tanθ<0，则角 θ 的终边一定落在第________象限．答案：四解析：由 sinθ<0，可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y 轴的非正半轴重合．由 tanθ<0，可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限，可知 θ 的终边只能位于第四象限．2. 角 α 终边过点(－1，2)，则 cosα＝________．答案：－3. 已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1 或 44. 已知角 α 终边上一点 P(－4a，3a)(a<0)，则 sinα＝________．答案：－5. (必修 4P15练习 2 改编)已知角 θ 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cosθ＝－，则 sinθ＝____________，tanθ＝____________．答案：－ 解析：cosθ＝＝－，解得 x＝.sinθ＝＝－，tanθ＝.1. 任意角(1) 角的概念的推广① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．② 按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2) 终边相同的角1终边与角 α 相同的角可写成 α ＋ k·360 ° (k ∈ Z ) ．(3) 弧度制① 1 弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心 角 叫做 1 弧度的角．② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l 是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③ 弧度与角度的换算：360°＝2 π 弧度；180°＝π 弧度．④ 弧长公式：l ＝ |α|r ．扇形面积公式：S 扇形＝lr＝|α|r 2 ．2. 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数定义设 P(x，y)是角 α 终边上任一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有 sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．3. 三角函数线设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合...