【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章6.2 垂直关系的性质目标导学 北师大版必修2

6.2 垂直关系的性质预习导引1．(1)垂直 s预习交流 1 提示：这四个命题都是正确的，因此，它们可以分别作为：(1)线面垂直、(2)线面垂直、(3)面面平行、(4)线线垂直的证明方法．预习交流 2 提示：不一定．只有垂直于两平面交线的直线才垂直于另一个平面．2．(1)垂直 垂直预习交流 3 提示：不对，当 aα 时，a 与 β 垂直．预习交流 4 提示：交线垂直于第三个平面．课堂合作探究问题导学活动与探究 1 思路分析：要证 EF∥BD1，只需证明 EF 与 BD1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面 AB1C.证明：如图所示，连接 AB1，B1C，BD，B1D1. DD1⊥平面 ABCD，AC平面 ABCD，∴DD1⊥AC.又 AC⊥BD 且 BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面 BDD1B1. BD1平面 BDD1B1，∴BD1⊥A C.同理，BD1⊥B1C. B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面 AB1C. EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又 EF⊥AC，且 AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面 AB1C.∴EF∥BD1.迁移与应用 证明：(1) 四边形 ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.又 CD⊥平面 ADD1A1，∴CD⊥AD1. A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面 A1DC.又 MN⊥平面 A1DC，∴MN∥AD1.(2)连接 ON，在△A1DC 中，A1O＝OD，A1N＝NC，∴ON∥CD∥AB.∴ON∥AM.又 MN∥OA，∴四边形 AMNO 为平行四边形．∴ON＝AM. ON＝AB，∴AM＝AB.∴M 是 AB 的中点．活动与探究 2 思路分析：解答本题的关键是证明 EA⊥AB，为此应该在平面四边形ABEF 中，利用 AF∥BE，AF⊥EF，AF＝EF＝BE等条件计算 AB，AE，BE 的长度，利用勾股定理的逆定理证明．证明：设 AF＝EF＝a，则 BE＝2 a.过 A 作 AM⊥BE 于 M. AF∥BE，∴AM⊥AF.又 AF⊥EF，∴AM∥EF，∴四边形 AMEF 是正方形．∴AM＝a，EM＝MB＝a，∴AE＝AB＝a，∴AE2＋AB2＝EB2，∴AE⊥AB.又 平面 ABCD⊥平面 ABEF，平面 ABCD∩平面 ABEF＝AB，AE平面 ABEF，∴EA⊥平面 ABCD.迁移与应用 证明：(1)在△PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EF∥PD.又因为 EF平面 PCD，PD平面 PCD，所以直线 EF∥平面 PCD.(2)连接 BD.因为 AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD 为正三角形．因为 F 是 AD 的中点，所以 BF⊥AD.因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面PAD.又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.活动与探究 3 (1)证明： 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 边的中点，∴BG⊥...