【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12．3合情推理与演绎推理教学案 理 新人教A版

12.3 合情推理与演绎推理考纲要求1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理主要包括__________和__________．合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理， 或者由________概括出__________的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．归纳推理的基本模式：a，b，c∈M，且 a，b，c 具有某属性；结论：d∈M，d 也具有某属性．(2)类比推理：由________具有某些类似特征和其中________的某些已知特征，推出________也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由______到______的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性 a，b，c，d；B：具有属性 a′，b′，c′；结论：B 具有属性 d′(a，b，c，d 与 a′，b′，c′，d′相似或相同)．2．演绎推理：从______的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由______到______的推理．(1)三段论是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”可以表示为① 大前提：M 是 P.② 小前提：S 是 M.③ 结论：S 是 P.用集合说明：即若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是( )．A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大2．数列 2,5,11,20,32，x，…中的 x 等于( )．A．28 B．32C．33 D．473．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－x)＝( )．A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)4．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay 与 sin(α＋β)类比，则有 sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋...