5.3 平面向量的数量积及其应用1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．1．两个向量的夹角(1)定义已知两个__________向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则__________称作向量 a 与向量 b的夹角，记作〈a，b〉．(2)范围向量夹角〈a，b〉的范围是__________，且__________＝〈b，a〉．(3)当〈a，b〉＝________时，向量 a 与 b 共线；当〈a，b〉＝________时，向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.2．平面向量的数量积(1)平面向量的数量积的定义__________叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积)，记作 a·b＝__________.可见，a·b是实数，可以等于正数、负数、零．其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量 a 在 b 方向上(b在 a 方向上)的投影．规定：零向量与任一向量的数量积为 0.(2)向量数量积的运算律①a·b＝__________(交换律)②(a＋b)·c＝__________(分配律)③(λa)·b＝__________＝a·(λb)(数乘结合律)(λ 为实数)．3．平面向量数量积的性质：已知非零向量 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)性质几何表示坐标表示定义a·b＝|a||b|cos〈a，b〉a·b＝a1b1＋a2b2模a·a＝|a|2或|a|＝|a|＝若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝AB＝(x2－x1，y2－y1)a∥b 的充要条件a·b＝±|a||b|a1b2－a2b1＝0a⊥b 的充要条件a·b＝0a1b1＋a2b2＝0夹角cos〈a，b〉＝(|a||b|≠0)cos〈a，b〉＝|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||a1b1＋a2b2|≤1．已知下列各式：①|a|2＝a2；②＝；③(a·b)2＝a2b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，其中正确的有( )．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．设向量 a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是( )．A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a∥b D．a－b 与 b 垂直3．已知 a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则(b·c)a 等于( )．A．(26，－78) B．(－28，－42)C．－52 D．－784．(2012 湖北高考)已知向量 a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与 2a＋b 同向的单位向量的坐标表示为______；(2)向量 b－3a 与向量 a 夹角的余弦值为______．5．已知|a|＝2，|b|＝4 且 a⊥(a－b)，则 a 与 b 的夹角是__________．一、平面向量数量...
