11.3 随机数与几何概型1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________(________或______)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为__________．2．几何概型中，事件 A 的概率计算公式：P(A)＝__________________________.3．用随机数估计事件发生的概率：利用计算机或计算器产生一些满足一定条件的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以替代我们进行大量的重复试验，从而估计得到事件的概率．1．如图所示，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为 ( )．A. B. C. D.2．在长为 6 m 的木棒 AB 上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )．A. B. C. D.3．已知正方体 ABCDA1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCDA1B1C1D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是( )．A. B. C. D.4．有一杯 2 升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取 0.1 升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是( )．A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.15．如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 60°角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在∠xOT 内的概率为__________．一、几何概型及其应用【例 1－1】如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点．若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )．A. B. C. D.【例 1－2】在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为 4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为 0.1 cm 的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉 0.5 cm 的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？方法提炼1．几何概型的特征：一是基本事件的无穷性，二是基本事件的等可能性．常见的几何概型问题有：与长度有关的几何概型、与面积有关的几何概型、与体积有关的几何概型．2．解决几何概型问题的一般步骤：(1)明确取点的区域 Ω；(2)确定所求概率的事件中的点的区域 A；(3)计算区域 Ω 和区域 A 的几何度量 μΩ和μA；(4)计算所求问题的概率 P(A)＝.请做演练巩固提升 1,3二、用随机模拟的方法估计概率【例 2】种植某...
