【金学案】2015 年春高中数学 第三章 导数应用（5 课时）北师大版选修 2-2知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求函 数 的单 调 性与极值1.认识导数对于研究函数的变化规律的作用2.会用导数的符号来判断函数的单调性3.会利用导数确定函数的极值点和最值点 会从几何角度直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题的最大值和最小值,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性在 实 际问 题 中的应用1.进一步体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型2.联系实际生活和其他学科,进一步体会导数的意义3.从实际情境中抽象出一些基本的用导数刻画的问题,并加以解决导数及其应用这部分内容,主要是在研究函数和解决实际问题中的应用.前者利用导数判断函数的单调性,求函数的单调区间及函数的极值与最值,利用导数画出函数图像的简图.后者利用函数解决实际问题.本章的重点:1.应用导数研究函数的单调性,求不超过三次的多项式函数的单调区间;2.利用导数与函数的知识解决实际生活中的优化问题.本章的难点:利用导数研究函数的极值和最值及应用问题.教师在教学过程中应注意以下几点:1.通过学生熟悉的基本初等函数引入导数与函数的单调性的关系.2.从导数的角度重新认识基本初等函数的性质,深化和提高学生对基本初等函数的认识和理解.3.利用导数探索和研究一些“复杂” 的函数的图像和性质,在这个过程中体会导数在研究函数性质时的重要作用.4.在利用导数解决实际问题的过程中,进一步培养学生数学建模的意识,让学生掌握利用导数解决实际问题的方法和步骤.第 1 课时 导数与函数的单调性11.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性.3.会利用导数求函数的单调区间.重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数解决含有参数的函数单调性问题.对于函数 y=x3-3x,如何判断单调性呢?你能画出该函数的图像吗?定义法是解决问题的最根本方法,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决呢?问题 1: 增函数和减函数一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1
