【金学案】2015 年春高中数学 第三章 推理与证明（4 课时）北师大版选修 1-2知识点]新课程标准的要求层次要求领域目标要求合情推理与演绎推理1.能用归纳和类比等进行简单的推理,体会并了解合情推理在数学发现中的作用2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理3.了解合情推理和演绎推理的联系与区别 体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与区别;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法);感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯直接证明与间接证明了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点1.在进行归纳推理时,让学生多观察已知的数或式子,总结出规律,并按照此规律写出下一个直至第 n 个数或式子,最后回代检验结果是否正确.2.在把平面几何的有关内容类比到空间时,注意两方面:① 元素的对应关系,如平面三角形对应空间四面体,平面图形的边对应几何体的面等,② 运算方法之间的类比.3.弄清合情推理与演绎推理的区别,通过举例让学生理解合情推理是发现新问题的有效手段,但得到的结论不一定正确,演绎推理是推证数学命题中比较缜密的一种逻辑思维.4.指导学生弄清运用综合法和分析法证明数学问题的区别与联系,综合法是由已知条件和已知的定理出发推理证明出结果,综合法表述条理清晰、简洁,思维逻辑性强,但有时难以寻找思路.分析法是从探究结论成立的条件入手,方向明确,思路自然,易于掌握,但有时难于表述;解题时,常常用分析法寻找解题思路,再用综合法有条理地表述证题过程.15.运用反证法证明问题时,要讲清楚证明依据和原理.反证法证明问题的依据是逆否命题与原命题之间的等价性,证明逆否命题成立说明原命题成立.第 1 课时 合 情 推 理1.结合已学过的数学实例和生活实例,了解归纳推理与类比推理的含义.2.能利用归纳方法进行简单推理,体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.3.掌握类比推理的一般方法,会对一些简单问题进行类比,得出新的结论,培养学生的类比推理能力.重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.难点:用归纳、类比进行推理,作出猜想.历史上,人们提出过许多永动机的设计方案,有人采用“螺旋汲水器”的原理,有人利用轮子惯性原理,有人利用水的浮力或毛细作用的原理,但均以失败告终.于是人们纷纷认为:不可能制造出永动机.问题 1:他们为什么认为不可能制造出永动机?通过大量失败的例子归纳推理得...
