【金学案】2015 年春高中数学 第四章 定积分（3 课时）北师大版选修 2-2知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求定积分的概念与计算了解定积分的实际背景,基本思想及概念 通过定积分概念的形成过程,理解现实中的抽象概况,体会数学中的化曲为直,化复杂为简单的处理问题的方法微积分基本定理及应用了解微积分基本定理的含义定积分的实际意义初步涉及定积分的应用1.结合以往学习的物理、数学以及其他学科的知识,思考如何用数学语言和模型来刻画曲边梯形面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功等问题.比较这些问题解决过程的相同之处,思考如何用统一的数学模型来描述.2.注重几何直观在解决实际问题中的作用.无论是对定积分概念的理解,还是利用定积分解决问题,都要结合图像进行思考,深入认识和体会定积分的概念和意义,并能结合图形得到解题思路.3.试着对微积分的内容写一个简短的描述,说说微积分主要体现的数学思想方法、思考它在数学中的应用及在生活中的应用价值,通过学习微积分,你对哪些数学内容有了新的理解与认识等.4.展现定积分的实际背景,抽象概括定积分的概念.5.淡化定积分计算的技巧,重视定积分的意义及图形的作用.6.在利用定积分解决实际问题的过程中,进一步培养学生数学建模的意识,掌握用定积分解决实际问题的方法和步骤.17.重视对学生数学文化素养的培养.第 1 课时 定积分的概念1.理解连续函数的概念,会根据函数图像判断函数是否连续.2.会用分割、近似替代、求和、取极限等方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积.3.会求汽车做变速运动时在某一段时间内行驶的路程.4.通过求变速直线运动在某一段时间内的行驶路程,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.6.了解定积分的几何意义及性质.重点:通过实例理解定积分的含义,初步掌握定积分的概念和求定积分的四步曲,理解“以直代曲”思想和无线逼近的含义.难点:对定积分概念的理解和对“以直代曲”思想的理解.我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体的位移、变力做功的问题.如何解决这些问题呢?因为现有的知识无法解决这些问题,所以我们需要另寻方法.问题 1:求曲边梯形面积的步骤是(1) 分割 ;(2) 近似替代 ;(3) 求和...
