【金学案】2015 年春高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入（3 课时）北师大版选修 2-2知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求数 系 的扩 充 和复 数 的概念1.在问题情境中认识数系的扩充过程,体会在数系扩充中数学与实际需求的作用与关系2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,要在问题情境中体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充中的作用以及数与现实世界的联系,了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,了解复数的一些基础知识复 数 的四 则 运算能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义1.结合小学、初中所学过的数,思考数系不断扩充的过程.2.回忆向量的有关知识,尝试建立向量与复数的关系.3.阅读本章后面的“阅读材料”,并收集有关资料,了解数系的发展史,深入认识数学的发展规律.4.选择适合的教学方式.5.把握新《标准》,落实新“ 双基”.第 1 课时 数系的扩充和复数的概念1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复数进行分类.3.掌握两个复数相等的充要条件.4.理解复数集和复平面上的点集的一一对应关系,知道实轴、虚轴及各象限内的点所对应的复数的特征;会用复平面内的点和向量来表示复数,体会复数与向量之间的关系.1重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系.根据复数的代数形式描写出其对应的点及向量、理解复数的几何意义及模.难点:复数及其相关概念的理解.运用复数的代数形式描写出其对应的点及向量.由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似 x+5=3 的方程有解,引入了负数;为了使类似 5x=3 的方程有解,引入了分数;为了使类似 x2=3 的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似 x2=-1 的方程在实数范围内仍然没解.问题 1:(1)虚数单位 i 的引进:为了得到方程 x2=-1 的解,需引入虚数单位 i,试给出虚数单位 i 的定义?虚数单位 i 满足它的平方等于 - 1 ,即 i2= - 1 . (2)复数的有关概念:复数:形如 a+b i( a , b ∈R) 的数叫作复数. 复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字...
