【金学案】2015 年春高中数学 第一章 推理与证明（5 课时）北师大版选修 2-2知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求合情推理与演绎推理1.能用归纳和类比等进行简单的推理,体会并了解合情推理在数学发现中的作用2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理3.了解合情推理和演绎推理的联系和区别 体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与区别;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)、间接证明的方法(如反证法)和数学归纳法;感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯直接证明与间接证明了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题1.在进行归纳推理时,让学生多观察已知的数或式子,总结出规律,并按照此规律写出下一个直至第 n 个数或式子,最后回代检验结果是否正确.2.在把平面几何的有关内容类比到空间时,注意两方面:① 是元素的对应关系,如平面三角形对应空间四面体,平面图形的边对应几何体的面等,② 是运算方法之间的类比.3.弄清合情推理与演绎推理的区别,通过举例让学生理解合情推理是发现新问题的有效手段,但得到的结论不一定正确,演绎推理是推证数学命题中比较缜密的一种逻辑思维.4.指导学生弄清运用综合法和分析法证明数学问题的区别与联系,综合法是由已知条件和已知的定理结论出发推理证明出结果,综合法表述条理清晰、简洁,思维逻辑性强,但难以寻找思路.分析法是从探究结论成立的条件入手,方向明确,思路自然,易于掌握,但难于表述;解题时,常常用分析法寻找解题思路,再用综合法有条理地表述证题过程.15.运用反证法和数学归纳法证明问题时,要讲清楚两种方法的证明依据和原理.反证法证明问题的依据是逆否命题与原命题之间的等价性,证明逆否命题成立说明原命题成立.数学归纳法的两个步骤则是一种循环递推关系,说明两个步骤的相辅相成关系和基础性与传递性关系.第 1 课时 合 情 推 理1.结合已学过的数学实例和生活实例,了解归纳推理与类比推理的含义.2.能利用归纳方法进行简单推理,体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.3.掌握类比推理的一般方法,会对一些简单问题进行类比,得出新的结论,培养学生的类比推理能力.重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.难点:用归纳、类比进行推理,作出猜想.历史上,人们提出过许多永动机的设计方案,有人采用“螺旋汲...
