【精品】高中数学 6.3不等式的证明（第二课时） 大纲人教版必修VIP专享

6.3.2 不等式的证明(二）●教学目标(一）教学知识点1.公式法证明不等式.2.两正数和为定值或积为定值求最值.(二）能力训练要求1.掌握用公式法证明不等式.2.理解并掌握用两正数和为定值或积为定值求最值.(三）德育渗透目标利用公式法证明不等式，既培养了学生观察应变的逻辑思维能力，又培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辩证唯物主义观念的教育.●教学重点公式法证明不等式.1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时，取等号.2.a>0,b>0,,当且仅当 a=b 时取等号.(1）若 ab 为定值 P,则当 a=b 时，a+b 有最小值 2.(2)若 a+b 为定值 S,则当 a=b 时，ab 有最大值S2.3.利用求最大值最小值是解决最值问题常用的方法，在具体解题过程中应注意三点：(1)两数均为正数；(2)两正数之和或之积为定值；(3)在两正数的取值范围内，两正数可以相等.●教学难点1.对一些条件不等式，条件的合理利用.2.求最值时，找和为定值或积为定值，如何凑和或积为定值.●教学方法读、议、练、讲单元教学法●教具准备幻灯片两张第一张：记作§6.3.2 A公式法证明不等式一、基本公式(1)若 a,b∈R,则 a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时取“=”号.(2)若 a,b∈R,则,当且仅当 a=b 时取“=”号.① 若 ab 为定值 P，则当 a=b 时，a+b 有最小值 2.② 若 a+b 为定值 S,则当 a=b 时，ab 有最大值S2.二、基本公式的等价形式及推广(1）ab≤222ba  (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取“=”号.(2)ab≤()2(a>0,b>0),当且仅当 a=b 时取“=”号.(3)≥2(ab>0),当且仅当 a=b 时取“=”号.第二张：记作§6.3.2 B基本公式及其推广的应用：［例 1］已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求证：(1)≥4;(2)a2+b2≥;(3)2211ba ≥8;(4)a3+b3≥;(5)2ba;(6) (1+)(1+)≥9; (7)(1-)(1-)≥9;(8)(a+)2+(b+)2≥ 225 ;(9)(a+)2+(b+)2≥.●教学过程Ⅰ.课题导入今天，我和同学们来共同探索“公式法”证明不等式.这节课并不难，而涉及的题目变形灵活，只要我们理解并掌握了“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(均值不等式）”，这一重要定理，在此基础上，灵活利用它的推广及其变形(几个重要的不等式），就能学会并把握好“公式法”证明不等式这一重要方法.相信同学们能获得成功.(打出幻灯片§6.3.2 A，引导学生阅读基本公式及基本公式的变形及推广）我们要重点掌握下面的基本公式及变形：（1）若 a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时取“=”号.（2）若 a>...