导数题型一：证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法
随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开讨论,使得学生对这一简便方法并不了解
利用导数证明不等式思路清楚,方法简捷,操作性强,易被学生掌握
下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路，并通过构造辅助函数，证明一些不等式
一．构造形似函数型 例 1．求证下列不等式（1）x− x22 2π ）（3）x−sin x3−1x 2
x≠0 ，证明：e x>1+x 3
x>0 时，求证：x− x22 1时，f(x)< x2－－
三、作辅助函数型例 5
已知：a、b 为实数，且 b＞a＞e,其中 e 为自然对数的底，求证：ab＞ba
已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数 f(x)的最大值；(ii)设 0
