2025九年级数学上册第一单元重要知识点总结

2025 九年级数学上册第一单元重要知识点总结 2025 九年级数学上册第一单元重要知识点总结 第一章 证明 一、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等) 4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证) 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 特别的等腰三角形 等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。 (注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。 2、 性质 ：⑴等边三角形的内角都相等，且均为 60 度。 ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ⑶有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。 ⑷ 有两个角等于 60 度的三角形是等边三角形。二、直角三角形全等 1、 直角三角形全等的判定 有 5 种： (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA) (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS) (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS) (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS) (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL) 2、在直角三角形中，如有一个内角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4 垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。 6、角平分线...