2025学年北师大版八年级数学下专题整合训练因式分解含答案试卷分析详解

专题整合训练专题一 对因式分解概念的理解1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是(C )A.a(x+y-1)=ax+ay-aB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x专题二 多项式的因式分解2.多项式 x2-9,x4-81,x2-6x+9 的公因式是(B ) A.x+3B.x-3C.(x+3)2D.(x-3)23.(1)(2025·四川广安中考)因式分解:mx2-4m=m ( x+ 2)( x- 2) . (2)(2025·山东东营中考)因式分解:-2x2y+16xy-32y=- 2 y ( x- 4) 2 . 4.把下列多项式因式分解:(1)x2(a-1)+(1-a);(2)3x4-6x2+3;(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9.解(1)x2(a-1)+(1-a)=x2(a-1)-(a-1)=(a-1)(x2-1)=(a-1)(x+1)(x-1);(2)3x4-6x2+3=3(x4-2x2+1)=3(x2-1)2=3(x+1)2(x-1)2;(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.专题三 利用因式分解化简求值5.已知实数 a,b 满足 ab=1,a+b=2,则代数式 a2b+ab2的值是 2 . 6.当 m+n=3 时,代数式 m2+2mn+n2的值为 9 . 7.导学号 99804096 已知 2x-3=0,求代数式 x(x2-x)+x2(5-x)-9 的值.解 x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3).当 2x-3=0 时,原式=(2x+3)(2x-3)=0.专题四 因式分解的创新题8.(2025·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌9.请写一个能先用提公因式法、再运用公式法来因式分解的三项式,并写出这个三项式因式分解的结果不唯一 , 如 2 x 2 + 4 x+ 2 = 2( x+ 1) 2 . 10.导学号 99804097 在三个整式 x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.解(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y).或(y2+2xy)+x2=x2+2xy+y2=(x+y)2.或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y).或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(x+y)(y-x).