专题整合训练专题一 对因式分解概念的理解1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是(C )A.a(x+y-1)=ax+ay-aB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x专题二 多项式的因式分解2.多项式 x2-9,x4-81,x2-6x+9 的公因式是(B ) A.x+3B.x-3C.(x+3)2D.(x-3)23.(1)(2025·四川广安中考)因式分解:mx2-4m=m ( x+ 2)( x- 2) . (2)(2025·山东东营中考)因式分解:-2x2y+16xy-32y=- 2 y ( x- 4) 2 . 4.把下列多项式因式分解:(1)x2(a-1)+(1-a);(2)3x4-6x2+3;(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9.解(1)x2(a-1)+(1-a)=x2(a-1)-(a-1)=(a-1)(x2-1)=(a-1)(x+1)(x-1);(2)3x4-6x2+3=3(x4-2x2+1)=3(x2-1)2=3(x+1)2(x-1)2;(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.专题三 利用因式分解化简求值5.已知实数 a,b 满足 ab=1,a+b=2,则代数式 a2b+ab2的值是 2 . 6.当 m+n=3 时,代数式 m2+2mn+n2的值为 9 . 7.导学号 99804096 已知 2x-3=0,求代数式 x(x2-x)+x2(5-x)-9 的值.解 x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3).当 2x-3=0 时,原式=(2x+3)(2x-3)=0.专题四 因式分解的创新题8.(2025·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌9.请写一个能先用提公因式法、再运用公式法来因式分解的三项式,并写出这个三项式因式分解的结果不唯一 , 如 2 x 2 + 4 x+ 2 = 2( x+ 1) 2 . 10.导学号 99804097 在三个整式 x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.解(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y).或(y2+2xy)+x2=x2+2xy+y2=(x+y)2.或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y).或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(x+y)(y-x).
