专题整合训练专题一 平行四边形的性质1.(2025·四川眉山中考)如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,若▱ABCD 的周长为 18,OE=1.5,则四边形 EFCD 的周长为(C ) A.14B.13C.12D.102.(2025·湖北武汉中考)如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E,连接 BE.若AE=AB,则∠EBC 的度数为 30° . 专题二 平行四边形的判定3.如图所示,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D )A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC4.导学号 99804146 如图,已知点 D 是△ABC 的边 AB 上一点,CE∥AB,DE 交 AC 于点 O,且OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明.解 CD∥AE,CD=AE.证明 ∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO.在△AOD 和△COE 中,{∠ DAO=∠ECO,OA=OC ,∠ AOD=∠EOC ,∴△AOD≌△COE(ASA),∴OD=OE.∴四边形 ADCE 是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.专题三 三角形中位线定理的应用5.如图,△ABC 的周长是 32,以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形,再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形,…,则第 n 个三角形的周长为 2 6 -n . 6.导学号 99804147 如图所示,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,BD=CE,M,N 分别是BE 与 CD 的中点,直线 MN 分别交 AB,AC 于点 P,Q,试推断 AP 与 AQ 的大小关系,并证明你的结论.解 AP=AQ.证明 取 BC 的中点 G,连接 MG,NG.∵M 是 BE 的中点,∴MG∥EC 且 MG=12EC.∴∠GMN=∠AQP.∵N 是 DC 的中点,∴NG∥BD 且 NG=12BD.∴∠APQ=∠GNM.∵BD=CE,∴MG=NG.∴∠GMN=∠GNM.∴∠AQP=∠APQ.∴AP=AQ.专题四 多边形内角和、外角和定理的应用7.(2025·贵州黔南中考)假如一个正多边形的内角和等于外角和 2 倍,则这个正多边形是(C ) A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形8.(2025·青海西宁中考)若一个正多边形的一个外角是 40°,则这个正多边形的边数是 9 .
