2025 年九年级数学下册优秀学案全集（北师大版 29 份） 1.1 锐角三角函数第 1 课时 正切与坡度学习目标:1.经历探究直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探究直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探究法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴ 如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样推断的？⑵ 以下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样推断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系?⑵ 有什么关系？⑶ 假如改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢?⑷ 由此你得出什么结论?三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA和 tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m，求山的坡度.(结果精确到 0.001)3、若某人沿坡度 i＝3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 θ，则 tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB的长为 12 m，它的坡角为 45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则 tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=______.4、在 Rt△ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c,且 a=24,c= 25,求 tanA、tanB 的值.5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tanα= ,现...
