2025 年人教版九年级数学下册 29.2 第 3 课时 由三视图确定几何体的面积或体积 29.2 三视图第 3 课时 由三视图确定几何体的面积或体积 1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留 π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵ 从 正 面 看 的 长 为 10cm ， 从 上 面 看 的 圆 的 直 径 为4cm，∴该圆柱的底面直径为 4cm，高为 10cm，∴该几何体的侧面积为 2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3 题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长 6mm，高 6mm，宽3mm，下面的长方体长 10mm，宽 8mm，高 3mm，这个几何体的表面积为 2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是 376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4 题【类型三】 由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为 1 的四分之一圆以及高为 1 的矩形；俯视图是半径为 1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V 球＝
