《实际问题中二次函数的最值问题》教学设计VIP专享

《实际问题中二次函数的最值问题》教学设计一、教学目标1.知识技能（1）能运用二次函数的顶点式解决实际问题中的最大值问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。（2）理解函数图象顶点、端点与最值的关系（3）掌握顶点的横坐标不在自变量取值范围内的二次函数最值的图象解法。2.过程方法（1）通过对生活实际问题的讨论，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题中的最值问题。（2）通过对二次函数最值的训练，渗透转化的数学思想；通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，培育数形结合思想，函数思想，分类讨论思想。3.情感态度（1）感受数学来源于生活，并应用于生活实际；（2）通过同学之间的合作与沟通，让学生积累经验，进展学习动力。二、教学重点1、实际问题中自变量取值范围的确定；2、对函数图象的端点、顶点与最值关系的理解与应用。三、教学难点对称轴不在自变量取值范围内的二次函数的最值的求法。四、教学环节（一）复习回顾，巩固要点已知二次函数 ，当 x= 时,函数有最 值，最 值为 .（二）设置条件，平稳过渡若自变量的取值范围有具体的限制呢？已知二次函数 ，试问：若－4≤x≤1，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。又若-1≤x≤1，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。（三）归纳总结，理论升华（1）假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。（2）假如自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图象的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。（3）当给出了 一般形式的二次函数后，我们常常通过配方化成顶点式 ，再来求最值问题。（四）学以致用，激发兴趣心理学家发现，初中生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（分）之间满足函数关系： （0≤x≤30）。y 值越大，表示接受能力越强．（1）当 x 取范围为 时，学生接受能力逐步增加；当 x 取范围为 时，学生接受能力逐步下降。（2）在第 分钟时，学生的接受能力最强，最强为 。例 1.现在要用长为 6 米的铝合金制成如图窗框，请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？分析：设窗框的宽为 x 米，则长为( )米，又令窗户的透光面积为 y 平方米，可得： ,即本题就是求二次函数的最值问题，由于本题是一道具有实际问题的函数题，应考虑自变量的取值范围，并在自变量的取值范围内求出二次...